Michał Szurek

MATEMATYKA JAKO LITERATURA



   Na Wydziale Matematyki, Mechaniki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego odbywają się (nieregularnie) cykle wykładów pod wspólną nazwą "Konfrontacje matematyczne" . Matematyka jest tam konfrontowana z innymi dziedzinami nauki, sztuki i wiedzy w ogólności. Artykuł ten jest tekstem wystąpienia autora na takich "konfrontacjach" 15 kwietnia 2004 r.
   Tytuł artykułu może wydać się pomyłką - czy nie powinno być raczej "Matematyka a literatura"; może nawet "matematyka w literaturze" ? Czy można patrzeć na matematykę właśnie jak na literaturę? Pokażę kilka ścieżek, które prowadzą od matematyki do literatury i odwrotnie. Niektóre z nich - jak szlak na Śnieżkę - wiją się wokół linii granicznej, swobodnie ją przekraczając w wielu miejscach.

1. Matematyka z oddali.

   Zacznę od opinii, jaka o matematyce wygłosił powszechnie poważany filozof, Leszek Kołakowski. W artykule Matematyk i mistyk (w tomie Mini wykłady o maxi sprawach, wyd. Znak 1997-1999). Przyznaje się on, że nie wie, co to jest całka ani nie pamięta już, co to sinus. Potem daje jednak dowód, że doskonale rozumie, o co chodzi w matematyce.

Na pośmiewisko łatwo może się wystawić ten, kto matematykiem ani mistykiem nie będąc, zabiera się do rozważań na temat stosunku między matematyką a mistyką. [...].
Z drugiej strony jest w matematyce rodzaj metafizycznej siły przyciągającej, która z nauką, a tym bardziej z umiejętnością rozwiązywania równań, nic wspólnego nie ma, a która - rzecz podziwienia godna - pokrewna jest tej sile, jaka promieniuje ze znanych nam przekazów doświadczenia mistycznego.

   A jako ilustracja tej "metafizycznej siły przyciągającej" niech posłuży wyimek z powieści Igora Neverly'ego Zostało z uczty bogów:

- Matematyka? - spytałem. - Ty lubisz matematykę?!
- Ogromnie. W szkole pomagałam koleżankom nawet ze starszych klas, a teraz tak sobie czytam dla przyjemności, rozwiązuję. To piękne.
- Co, mianowicie?
- A chociażby binom Newtona.
- Ależ to koniec algebry, zadanie maturalne! Na tym piekielnym binomie, słyszałem, najczęściej obcinają, ja jeszcze do tego nie doszedłem, a ty tak sama? Byłaś w gimnazjum? W której klasie?
- W piątej, trzy lata temu...

Podczas kolacji i potem, gdy robiła sobie posłanie na podłodze pod oknem, zdołałem powypytywać i wydobyć sporo innych szczegółów z jej życia, nie podważały jednak w niczym zdumienia - Nadia i binom! - nie pomniejszały kontrastu - hoża, czarnobrewa, z wiejska wyglądająca dziewczyna i ta jej matematyka, ze wszystkich nauk najbardziej dla mnie antypatyczna, kojarząca się zawsze z Antypodą. Czytuje stroniczki algebry dla przyjemności, coś podobnego! A powieści, spytałem, a poezje? Owszem, odrzekła, ale to przecież same słowa. - Ty wolisz znaki? - Naturalnie, tu się czuje rzeczy prawdziwe i wieczne...


   I jeszcze jedno. Przeczytajmy poniższe teksty, ale wyobraźmy sobie, że podkreślone słowa zostały zatarte. Czy można się domyślić, że chodzi o terminy literackie, a nie matematyczne?
   Sama logika historycznego rozwoju wymaga, by proza stała się służką "człowieka o wykształconej zdolności abstrakcyjnego myślenia", instrumentem rozpoznawania stanów emocjonalnych i "intelektualnych olśnień", jakich "mieszczański człowiek interesu" nie tylko opisać, ale i dostrzec nie potrafi1.
   Opowiadania z cyklu Dragonlance, podobnie jak wiele innych utworów fantasy (...) są świetnym modelem, na którym można prześledzić stawianie problemów i ich rozwiązywanie, rozpatrywanie różnych argumentów i budowanie dowodów. Jeśli na lekcjach retoryki czy języka polskiego, mamy uczyć "pięknego wypowiadania myśli" i "prawidłowych reguł myślenia", może warto takie utwory uwzględnić w kanonie lektur? 2

2. Matematyka dostarcza wątków literackich.

   W języku potocznym używamy na co dzień kilku zwrotów matematycznych. Jeśli coś wiemy na pewno, możemy to podkreślić, mówiąc, że jest to pewne jak dwa a dwa cztery. Rzecz niemożliwa do wykonania, osiągnięcia, urzeczywistnienia to kwadratura koła a bardzo przybliżone rachunki to pi razy oko. Jeżeli nasz mały synek chce zobaczyć, co jego zabawka ma w środku, to rozłoży ją na czynniki pierwsze. Człowiek prostolinijny z pewnością ułoży sobie z każdym stosunki na płaszczyźnie porozumienia. Niekiedy możemy za pomocą matematyki wyrazić to, co bez niej przekazać jest bardzo trudno:

Dlaczego sobie Pani ze mnie kpi ?
Cierpieniom moim niech nadejdzie kres,
Siła mojej miłości równa się ?
Pomnożone przez


Julian Tuwim

   Przytoczmy jeszcze tekst Ryszarda Kapuścińskiego:
Cztery pary dokonały pierwszych obrotów. Były one precyzyjnie skalkulowane, euklidesowe i formalistyczne, jak odwieczne ruchy planet albo okołoziemskie ruchy sputników3.


i Stanisława Dygata:
Patrzyłem w gwiazdy: były każdej nocy odmienne, a jednak nieodwołalnie matematyczne i kosmologiczne.4

   Ale używając alegorii matematycznych można niekiedy przekazać głębszą myśl. Odgrodzenie się od świata za pomocą matematyki - choć wyeksploatowane niemal jak rym Tatry-wiatry - może przybierać groteskowe formy (jak u Kornela Makuszyńskiego, w Szatanie z siódmej klasy, gdzie Iwo Gąsowski próbuje rozwiązać równanie Fermata). Ale w powieści Tomasza Manna Królewska Wysokość myśl jest bardziej subtelna:
"Nein", rief er. "heute dürfen Sie keine Algebra treiben, Fräulein Imma, oder im luftleeren Raume spielen, wie Sie es nennen. Sehen Sie doch die Sonne! ... Darf ich? " Und er trat zum Tischchen und nahm das Kollegheft zur Hand.
Was er sah, war sinnverwirrend. In einer krausen, kindlich dick aufgetragenen Schrift, die Imma Spoelmanns besondere Federhaltung erkennen ließ , bedeckte ein phantastischer Hokus-Pokus, ein Hexensabbat verschränkter Runen die Seiten. Griechische Schriftzeichen waren mit lateinischen und mit Ziffern in verschiedener Höhe verkoppelt, mit Kreuzen und Strichen durchsetzt, ober- und unterhalb waagrechter Linien bruchartig aufgereiht, durch andere Linien zeltartig überdacht, durch Doppelstrichelchen gleichgewertet, durch runde Klammern zusammengefaßt, durch eckige Klammern zu großen Formelmassen vereinigt. Einzelne Buchstaben, wie Schildwachen vorgeschoben, waren rechts oberhalb der umklammerten Gruppen ausgesetzt. Kabbalistische Male, vollständig unverständlich dem Laiensinn, umfaßten mit ihren Armen Buchstaben und Zahlen, während Zahlenbrüche ihren voranstanden und Zahlen und Buchstaben ihnen zu Häupten und Füßen schwebten. Sonderbare Silben, Abkürzungen geheimnisvolle Worte waren überall eingestreut, und zwischen den nekromantischer Kolonnen standen geschriebene Sätze und Bemerkungen in täglicher Sprache, deren Sinn gleichvoll so hoch über alle menschlichen Dinge war, daß man sie lessen konnte, ohne mehr davon zu verstehen als von einer Zaubergemurmel.
Fragment ten został bardzo dobrze przetłumaczony5 - rzecz nie tak częsta, jeśli chodzi o matematykę6:
Tak Tomasz Mann widzi matematykę i tak na ogół widzą ją humaniści.

   Uważamy, że musimy odwoływać się do takich symboli, jak te w powyższym przykładzie (wyrażenie charakterystyki Eulera-Poincaré wiązki wektorowej przez klasy Cherna) aby móc opisać nasz matematyczny świat. Jesteśmy w gorzej sytuacji iż muzycy, którzy oprócz nut mają dźwięki. Próbujemy - z różnym skutkiem - ograniczyć używanie skomplikowanych symboli, gdy przedstawiamy swoje odkrycia na zewnątrz. Symbole nie są jednak tym światem, tak, jak nuty nie są muzyką. A literatura też powstaje z ustawienia kilkudziesięciu znaków jeden za drugim, z przerwami co kilka lub kilkanaście. Twierdzenie, że matematyka to tylko gra symboli na papierze/tablicy/ekranie komputera jest tym samym, co głoszenie, że w literaturze nie ma nic innego poza ciągiem liter. Powiedzenie Karola Fryderyka Gaussa (1777 - 1855), że w "matematyce ważne są nie symbole, ale pojęcia" brzmi dobrze po łacinie: non notationes, sed notiones i po angielsku: not notation, but notions. Po polsku można by powiedzieć: nie znaki lecz znaczenie, choć to nie całkiem to samo.
   I jeszcze Cyprian Kamil Norwid (Promethidion):

... my, panie,
o idealnym mówiliśmy kole,
Bez względu, jakie ma zastosowanie:
Czy kto zeń pierścień ślubny lub niewolę
Czy kto triumfu ark, kościoła banię
Lub do zegarka łańcuch zeń utworzy.


   W powieści Stanisława Lema Powrót z gwiazd matematyka przywraca bohaterowi poczucie, że "jest u siebie". Hal Breng wraca na Ziemię z sześcioletniej podróży międzygwiezdnej. Ale wskutek efektu relatywistycznego na Ziemi upłynęło już 127 lat. Zmieniło się wszystko: ludzie, moda, zwyczaje, cele życia. Po długich poszukiwaniach bohater znajduje dwa "punkty stałe": matematykę i góry.
   Po mistrzowsku wykorzystał liczby zespolone Robert Musil - posiadający przecież wykształcenie matematyczne - w powieści Niepokoje wychowanka Törlessa. Nauczyciel tak charakteryzuje tam swego ucznia:
... Törless odszukał mnie kiedyś, by prosić o wyjaśnienie pewnych zasadniczych pojęć matematycznych, w tym również liczb urojonych, które niewyszkolonemu umysłowi istotnie mogą sprawiać trudności. Muszę nawet przyznać, że wykazywał przy tym niezaprzeczalną bystrość umysłu, jednak z istną manią wyszukiwał tylko takie rzeczy, które w pewnej mierze zdają się oznaczać lukę w przyczynowości naszego myślenia - przynajmniej dla niego. (...) Powiedziałem, ze w tych wypadkach wydaje mi się, iż samym myśleniem nie możemy przejść na druga stronę, lecz potrzebujemy jakiejś innej, wewnętrznej pewności, która nas na tamtą stronę przeniesie. (cyt. według przekładu Wandy Kragen, Wydawnictwo Literackie, Kraków 1993).
Sam Törless mówi do kolegi:
Pomyśl sobie: w takim rachunku występują z początku całkiem solidne liczby, które mogą przedstawiać metry, ciężary lub coś innego, równie realnego, i przynajmniej są prawdziwymi liczbami. Przy końcu rachunku też są takie liczby. Ale te liczby łączy coś, czego nie ma. Czy to nie jest jak most, w którym jest tylko pierwsze i ostatnie przęsło, a przez który przechodzi się mimo to tak pewnie, jak gdyby stał cały? Dla mnie w takim rachunku jest coś, co powoduje zawrót głowy, jak gdyby kawałek drogi prowadził Bóg wie dokąd. (cyt. według przekładu Wandy Kragen, Wydawnictwo Literackie, Kraków 1993).
   Nie należy natomiast całkiem poważnie traktować następnych dwóch przejawów obecności teorii literatury w matematyce.

3. Figury stylistyczne w matematyce.

   Teoretycy skłaniają się do poglądu, że sam język jest ze swej natury metaforyczny, że to, co uważamy w nim za naturalne, jest tylko figurą retoryczną, przenośnią, której figuratywność dawno już poszła w zapomnienie. Ponieważ w matematyce nic nie może być oparte na nie dopowiedzianych przesłankach, metafora musi stać się natychmiast metonimią. Często spotykany w podręcznikach matematyki zwrot
   linia prosta ax + by + c = 0
   nie jest metaforą, a dzięki odkryciom Kartezjusza - właśnie metonimią7. Dla samych matematyków zaskoczeniem będzie zaś, że nadzwyczaj często używają synekdochy. Otóż dowiadujemy się w szkole, że trójkąt to część płaszczyzny ograniczona trzema odcinkami, przecinającymi się w trzech punktach. Więc zwrot 'trójkąt ABC' to klasyczna synekdocha, pars pro toto, część zamiast całości. Często sama możliwość użycia takiej figury retorycznej musi być poprzedzona dowodem poprawności: płaszczyzna jest wyznaczona przez trzy punkty, mając trzy wysokości można skonstruować trójkąt i tak dalej.

4. Matematyka jako hermeneutyka.

   W literaturoznawstwie są dwie zasadniczo odmienne metody: poetyka i hermeneutyka. Można w badaniach matematycznych dopatrywać się jednej i drugiej. Poetyka to badanie, dlaczego dany tekst wpływa na czytelnika tak, a nie inaczej. Co powoduje, że tekst jest "lekki", "dramatyczny", "ironiczny" ? Hermeneutyka zagląda pod podszewkę tekstu - próbujemy znaleźć ukryte interpretacje i na nowo odczytać zawarte w tekście myśli. Jeśli zatem zastanawiam się, dlaczego twierdzenie Pitagorasa jest ważne, to zbliżam się do poetyki. Wchodzę na obszar hermeneutyki wtedy, gdy formułę Pitagorasa uogólniam na przykład na trójkąty sferyczne lub na trójkąty w skomplikowanych przestrzeniach funkcyjnych, albo gdy badam samą formę algebraiczną a2 + b2 = c2.

5. Kody.

   Spójrzmy na planszę poniżej. Widzimy na niej zapis nutowy pewnej melodii. Skomponował ją pewien Niemiec o holenderskim nazwisku do słów pewnego romantycznego poety. Stała się powszechnie akceptowanym hymnem jednoczącej się (w bólach) Europy. Ale nie nuty są muzyką. Z pewną emfazą można powiedzieć, że nawet dźwięki nie są muzyką. Muzyka jest coś, co się za tym kryje, co z tego wynika dla nas. A że skłonni jesteśmy widzieć w tym piękno, .. to przecież najlepiej.
   Na planszy widzimy też obraz Salvadore Dali Corpus Hipercubicus (1954). Chrystus jest rozpięty na krzyżu, który jest trójwymiarową siatką czterowymiarowej bryły, zwanej po angielsku tesseract, a po polsku skromnie kostką. Sztuka i artyzm nie polegają na tym, że autor dzieła namalował to wszystko udatnie, że postacie są "jak żywe". Sztuką jest to, co się za tym kryje, co autor chciał wyrazić, dlaczego wybrał taką formę przekazu ... i co z tego wynika dla nas. A że skłonni jesteśmy widzieć w tym piękno, .. to przecież najlepiej.
   Trzecim elementem planszy jest skomplikowany wzór matematyczny, autorstwa Friedricha Hirzebrucha, związanego od dziesięcioleci z miastem Beethovena. Nawet matematykom, nie specjalizującym się w geometrii algebraicznej, trudno pojąć znaczenie tego wzoru. Ale matematyka to nie symbole, to nie wzory - tylko to, co się za nimi kryje, co mówią nam o nas samych, o naszych ideach i co to nam daje. A że skłonni jesteśmy widzieć w tym piękno, .. to przecież najlepiej.

6. Wszystko jest w Księdze.

   Nieco poważniej można potraktować alegorię "matematyka jako obraz Księgi". Od pewnego bowiem czasu wśród matematyków robi karierę powiedzenie Pála Erdősa:

Pan Bóg ma pozaskończoną księgę, w której zapisane są wszystkie dowody i gdy jest dla nas szczególnie łaskawy, pokazuje nam jej mały fragment. Myślę, że nawet nie trzeba wierzyć w istnienie Boga, a tylko w istnienie tej Księgi.

   Pojawiają się więc książki o dowodach z Księgi, o liczbach z Księgi. O algorytmach z księgi jeszcze nie słyszałem, choć niewątpliwie algorytm Euklidesa na wyznaczanie największego wspólnego dzielnika dwu liczb naturalnych na pewno by wszedł do takiego spisu.
   Zwróćmy też uwagę, że Nadia z powieści Igora Neverly'ego "Zostało z uczty bogów" czytuje stroniczki algebry. To piękna, subtelna i głęboka różnica: podręcznika algebry nie czytamy. Możemy "czytywać", ale raczej nie "czytać". Czytanie (w odróżnieniu od czytywania) wydaje się zarezerwowane dla beletrystyki, poezji, w każdym razie dla literatury. Nie powiemy też, że "czytamy książkę kucharską".

7. Zawieszenie niewiary.

   Thomas Kuhn w latach sześćdziesiątych XX wieku wprowadził pojęcie paradygmatu. Można powiedzieć, że jest to zbiór idei lub procedur, które implicite mówią naukowcom, w co wierzyć i jak pracować. Matematyka - mówi Kuhn, nie niesie znaczenia, składa się z reguł syntaktycznych bez żadnej treści semantycznej. Podobne zdania wypowiadają niekiedy również sami matematycy i trudno uwierzyć, że ... sami w to wierzą. Jeżeli matematyk twierdzi z całą powagą, że Królowa Nauk to tylko przekształcanie napisów na kartce papieru/tablicy/ekranie komputera - i jednocześnie zajmuje się tym z pasją - to może powinien zastanowić się, czy nie jest ... zmęczony psychicznie?
   Najsilniejszym - przyznajmy, tylko filozoficznym - aspektem łączącym bardzo ściśle matematykę i literaturę stanowi koncepcja "zawieszenia niewiary". Nawiązuje ona do fikcji - stanowiącej przecież fundament konstrukcji tekstu literackiego i teorii matematycznych.
   Kilka lat temu omawiałem z profesorem polonistyki szczegóły dotyczące mojego wystąpienia na konferencji retorycznej na UW. Chodziło o fikcję, o pojęcie fikcji. Rozmowa miała miejsce w bufecie wydziałowym na 3 piętrze. Akurat wszedł mój bardzo dobry student (obecnie doktorant). "Zróbmy eksperyment", powiedziałem do polonisty i bez wyjaśniania o co chodzi zapytałem studenta, co to jest fikcja, jak rozumie on to pojęcie. Odpowiedział bez wahania: to to samo, co nieprawda. Ale już na ostatniej głosce wypowiedzi zawahał się i jednym tchem uzupełnił definicję: to raczej to, co jest wytworem ludzkiego umysłu. I to przecież pasuje równie dobrze do matematyki, jak i do literatury. Ale gdyby się na tym kończyła analogia, była by dość płytka.
   Niektórzy matematycy wierzą w platoński mit o jaskini, inni odżegnują się od niego bardzo gwałtownie, kwalifikując to jako zabobon. Dla twórczości matematycznej nie jest to ważne, dlatego nigdy na szerszym forum się o tym nie dyskutuje.
   W zdaniu "Natenczas Wojski chwycił na taśmie przypięty swój róg bawoli ......" pierwsze ze słów8 nie oznacza chwili, w której czytam naszą epopeję narodową, ani czasu jej powstania. Oznacza chwilę na osi (fizyk powiedział by: strzałce) własnego czasu utworu. Czas ten jest niezależny od zewnętrznego i płynie w specyficzny sposób, charakterystyczny dla danego utworu literackiego. Tekst literacki ma swoją własną czasoprzestrzeń, wytwarza swój własny świat, w który można wierzyć lub nie. Gdy czytając powieść "nie możemy się od niej oderwać". Wiemy, że takiego świata nie ma ... a jednak na czas czytania tę niewiarę zawieszamy. Co nam to daje? Jaki jest sens na przykład umieszczania na Krakowskim Przedmieściu tablic informujących, że tu mieszkał Wokulski, a tam Rzecki. Jaki jest cel istnienia tablicy, że tu zmarł Gustaw a narodził się Konrad? Próbując odpowiedzieć na te pytania wszedłbym w nieznane mi obszary. Skręcę zatem do matematyki.
   Zatem, uwaga: "Uczniu, zbudź się. Zaczyna się lekcja matematyki"9
   Pokażę interesujący trick, ułatwiający jakoby mnożenie. Prawdę mówiąc, trudno sobie wyobrazić, że kiedykolwiek było to rzeczywiste ułatwienie. Rzecz zasługuje jednak na uwagę i może służyć jako bardzo ciekawe ubarwienie lekcji.
    Umawiamy się, że liczby w zakresie do 5 umiemy mnożyć. Pamiętamy wszystkie iloczyny od jeden razy jeden do pięć razy pięć. Jeśli chcemy obliczyć, ile jest siedem razy osiem, to u każdej ręki wystawiamy tyle palców, o ile dana liczba jest większa od 5. Pozostałe palce zginamy. Następnie dodajemy palce wystawione (to będzie cyfra dziesiątek iloczynu) i mnożymy te, zgięte (to cyfra jednostek iloczynu). Przykładowo, dla obliczenia, ile jest siedem razy dziewięć, wystawiamy w lewej ręce dwa palce (trzy zostają zagięte), w prawej cztery (jeden zgięty). Odczytujemy cyfrę dziesiątek: dwa plus cztery i cyfrę jednostek: trzy razy jeden.
   Reguła ta wynika z prostej tożsamości ab =10 ( (a-5)+(b-5)) + (10 - a)(10-b) .
   Interesujące jest to, że nie musimy się ograniczać do liczb, wyrażających liczbę naszych palców. Chcąc pomnożyć osiem przez 12, zachowujemy regułę (wystaw nadwyżkę ponad 5) i wprowadzamy "ujemne palce". Co będzie, jeżeli w każdej ręce wystawimy tyle palców, o ile dana liczba jest większa od 5? Na jednej z rąk to łatwo: wystawiamy trzy palce. Gorzej jest z drugą. Mamy pięć palców. Ile palców zostanie, gdy wystawimy siedem? "Oczywiście" minus 2. Dodajemy teraz palce wystawione. Jest ich 3 + 7, a więc 10. Palców zagiętych jest ... minus 4 . Dziesięć dziesiątek plus minus cztery daje ... 96. Podobne sposoby można zastosować i do mnożenia innych liczb. Opracowanie pozostawiamy Czytelnikom. Działanie jest z pozoru bezsensowne, ale daje dobry wynik. Takie niepokoje miał Törless10 .

8. Równania kwadratowe.

   Zawieszenie niewiary przynosi dobre rezultaty i przy rozwiązywaniu równań kwadratowych. Wzór na "deltę" to jedna z niewielu rzeczy, która zostaje nam w pamięci z matematyki szkolnej. Ale gdyby do mnie należała decyzja, jak uczyć matematyki w klasach humanistycznych, omówiłbym sposób "przez zawieszenie niewiary". Proszę się nie przerażać, po pierwsze nie mówię tego całkiem serio, a po drugie nie zostanę ministrem.
   Chcąc rozwiązać równanie kwadratowe x2 +10 x + 21 = 0 , przepisuję je w postaci
   x2 +10 x = - 21. Robię rysunek:

9. Geometria w wysokich wymiarach.

   Na "zawieszeniu niewiary" opiera się na przykład geometria obiektów wymiarów innych niż 1, 2 i 3. Napisałem "innych", a nie "wyższych", bo dzięki istnieniu pojęcia przestrzeni n-wymiarowej dla całkowitych liczb n matematykom przyszło do głowy, że pewne figury mogą mieć wymiar ułamkowy. Tylko przez chwilę wydaje się to pozbawiona sensu i znaczenia abstrakcją. Figury o ułamkowym wymiarze to słynne fraktale, znajdujące zastosowanie w tak odległych dyscyplinach jak opis zjawiska turbulencji i analiza zawirowań kursów akcji na giełdzie - trudno więc polemizować z tym, że są przydatne. Ale na wycieczkę w wyższe wymiary nie mamy już dzisiaj czasu.

© Michał Szurek


1 Zbigniew Światłowski, Robert Musil, czyli matematyka duszy - przedmowa do zbioru esejów Roberta Musila pod wspólnym tytułem "Człowiek matematyczny i inne eseje", Czytelnik, Warszawa 1995.
2 Agnieszka Szurek, praca doktorska, UW (2002).
3 Ryszard Kapuściński, Busz po polsku, Czytelnik, 1979, str. 34.
4 Stanisław Dygat, Pożegnania, Książka i Wiedza 1979, str. 69.
5 Przez Witolda Hulewicza.
6 Z kolei w powieści Tomasza Manna "Wybraniec" tłumacz przełożył Brennpunkt (ognisko) jako "płonący punkt", co okazało się lepsze niż poprawny przekład. Bohater skupiał siły w jeden płonący punkt - o ileż to bardziej poetyczne niż "w ognisko". O "zespalaniu myśli w jedno ognisko" wspominał już Adam Mickiewicz. Przypominamy, że był on absolwentem Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego Uniwersytetu Wileńskiego.
7 Wielu dydaktyków matematyki zwalcza takie sformułowanie i każe zawsze pisać linia prosta o równaniu ax+by+c=0, dając tym do zrozumienia, że na żadne metonimie nie ma w matematyce miejsca.
8Dowcip : "Jak miał na imię Wojski?" już za szkolnych czasów autora miał długą brodę.
9 Autentyczny tytuł warsztatów w ramach zajęć prowadzonych przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.
10 Do windy na parterze wsiadło pięć osób (a żadna z pasażerek nie była w zaawansowanej ciąży), zaś pierwszym piętrze wysiadło z niej sześć. Matematyk skomentował to: "Wprawdzie tego nie rozumiem, ale wiem, że gdy teraz do windy ktoś wsiądzie, to nie nikogo tam nie będzie".




wróć do spisu artykułów